Résoudre x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Calculer x

$$x=24$$

$$x=36$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-60x+864 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-60 ab=864$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

La solution est la paire qui donne la somme -60.

$$a=-36 b=-24$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-36=0 et x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+864. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

La solution est la paire qui donne la somme -60.

$$a=-36 b=-24$$

Réécrire x^{2}-60x+864 en tant qu’\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Factorisez x du premier et -24 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Factoriser le facteur commun x-36 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-36=0 et x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -60 à b et 864 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Calculer le carré de -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Multiplier -4 par 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Additionner 3600 et -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

L’inverse de -60 est 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{60±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner 60 et 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Diviser 72 par 2.

$$x=36$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{60±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Diviser 48 par 2.

$$x=24$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=36 x=24$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Soustraire 864 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

La soustraction de 864 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Divisez -60, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -30. Ajouter ensuite le carré de -30 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Calculer le carré de -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Additionner -864 et 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Factor x^{2}-60x+900. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Ajouter 30 aux deux côtés de l’équation.

$$x=36 x=24$$