Résoudre x^2-5x-9=0

$${ x }^{ 2 } -5x-9=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{2} \approx 6,405124838$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\approx -1,405124838$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-5x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2}$$

Additionner 25 et 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{61}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{61}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{61} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 0.

$$x^{2}-5x=9$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=9+\frac{25}{4}$$

Additionner 9 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{61}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$