Résoudre x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Factoriser

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-6000. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6000.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-80 b=75$$

Réécrire x^{2}-5x-6000 en tant qu’\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Factorisez x du premier et 75 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Factoriser le facteur commun x-80 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Additionner 25 et 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 24025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±155}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Diviser 160 par 2.

$$x=80$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±155}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 155 à 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Diviser -150 par 2.

$$x=-75$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 80 par x_{1} et -75 par x_{2}.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Évaluer

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$