Résoudre x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Soustraire 8 à 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et 617 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Multiplier -4 par 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Additionner 25 et -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{2443} à 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Soustraire 625 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

La soustraction de 625 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Soustraire 625 à 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Additionner -617 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$