Résoudre x^2-5x+6=0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 = 0$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}-5x+6 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-3 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-3 b=-2$$

Réécrire x^{2}-5x+6 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Additionner 25 et -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-5x+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-5x=-6$$

DiVisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Additionner -6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=2$$