Résoudre x^2-5x+5=0

$${ x }^{ 2 } -5x+5=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 5}{2} \approx 3.618033989$$

$$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1.381966011$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Additionner 25 et -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{5} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-5x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-5x=-5$$

DiVisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Additionner -5 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$