Résoudre x^2-50x-6000000=0

$${ x }^{ 2 } -50x-6000000=0$$

Calculer x

$$x=25\sqrt{9601}+25\approx 2474,617317052$$

$$x=25-25\sqrt{9601}\approx -2424,617317052$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -50 à b et -6000000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6000000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+24000000}}{2}$$

Additionner 2500 et 24000000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{24002500}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 24002500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{9601}}{2}$$

L’inverse de -50 est 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 50 et 50\sqrt{9601}.

$$x=\frac{50\sqrt{9601}+50}{2}$$

Diviser 50+50\sqrt{9601} par 2.

$$x=25\sqrt{9601}+25$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 50\sqrt{9601} à 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{9601}}{2}$$

Diviser 50-50\sqrt{9601} par 2.

$$x=25-25\sqrt{9601}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

Ajouter 6000000 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-50x-6000000-\left(-6000000\right)=-\left(-6000000\right)$$

La soustraction de -6000000 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-6000000\right)$$

Soustraire -6000000 à 0.

$$x^{2}-50x=6000000$$

Divisez -50, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -25. Ajouter ensuite le carré de -25 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=6000000+\left(-25\right)^{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$x^{2}-50x+625=6000000+625$$

Additionner 6000000 et 625.

$$x^{2}-50x+625=6000625$$

Factor x^{2}-50x+625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=6000625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{6000625}$$

Simplifier.

$$x-25=25\sqrt{9601} x-25=-25\sqrt{9601}$$

Ajouter 25 aux deux côtés de l’équation.

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$