Résoudre x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Factoriser

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Additionner 16 et 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{11} par 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{11} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{11} par 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2+\sqrt{11} par x_{1} et 2-\sqrt{11} par x_{2}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-4x-7$$