Résoudre x^2-4x-5=5=

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 5=$$

Calculer x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-4x-5=5$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-4x-5-5=5-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-4x-5-5=0$$

Soustraire 5 à -5.

$$x^{2}-4x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2}$$

Additionner 16 et 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{14}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{14} par 2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{14}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{14} par 2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=5$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=5-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-4x=5-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 5.

$$x^{2}-4x=10$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Additionner 10 et 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$