Résoudre x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Calculer x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Soustraire 2 à -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Additionner 16 et 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{11} par 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{11} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{11} par 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Additionner 7 et 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$