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x^{2}-4x-4=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}
Calculer le carré de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}
Multiplier -4 par -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}
Additionner 16 et 16.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}
Extraire la racine carrée de 32.
x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}
L’inverse de -4 est 4.
x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4\sqrt{2}.
x=2\sqrt{2}+2
Diviser 4+4\sqrt{2} par 2.
x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à 4.
x=2-2\sqrt{2}
Diviser 4-4\sqrt{2} par 2.
x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}
L’équation est désormais résolue.
x^{2}-4x-4=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.
x^{2}-4x=-\left(-4\right)
La soustraction de -4 de lui-même donne 0.
x^{2}-4x=4
Soustraire -4 à 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}
Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-4x+4=4+4
Calculer le carré de -2.
x^{2}-4x+4=8
Additionner 4 et 4.
\left(x-2\right)^{2}=8
Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}
Simplifier.
x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}
Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.