Résoudre x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Combiner -8x et -28x pour obtenir -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Additionner 16 et 200 pour obtenir 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Combiner -36x et x pour obtenir -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Combiner -35x et 4x pour obtenir -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Soustraire 104 des deux côtés.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Soustraire 104 de 216 pour obtenir 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -31 à b et 112 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Additionner 961 et -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

L’inverse de -31 est 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} lorsque ± est positif. Additionner 31 et i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{383} à 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Combiner -8x et -28x pour obtenir -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Additionner 16 et 200 pour obtenir 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Combiner -36x et x pour obtenir -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Combiner -35x et 4x pour obtenir -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Soustraire 216 des deux côtés.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Soustraire 216 de 104 pour obtenir -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Divisez -\frac{31}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{31}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{31}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{31}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Additionner -\frac{112}{3} et \frac{961}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Ajouter \frac{31}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$