Résoudre x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Additionner 16 et -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Diviser 4+2i par 2.

$$x=2+i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i à 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Diviser 4-2i par 2.

$$x=2-i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2+i x=2-i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Additionner -5 et 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifier.

$$x-2=i x-2=-i$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2+i x=2-i$$