Résoudre x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Additionner 16 et -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{3} par 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{3} par 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Additionner -1 et 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$