Résoudre x^2-48x+144

$${ x }^{ 2 } -48x+144$$

Factoriser

$$\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-48x+144=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Calculer le carré de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 144}}{2}$$

Multiplier -4 par 144.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-576}}{2}$$

Additionner 2304 et -576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1728}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{3}}{2}$$

L’inverse de -48 est 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 48 et 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}+48}{2}$$

Diviser 48+24\sqrt{3} par 2.

$$x=12\sqrt{3}+24$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 24\sqrt{3} à 48.

$$x=\frac{48-24\sqrt{3}}{2}$$

Diviser 48-24\sqrt{3} par 2.

$$x=24-12\sqrt{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 24+12\sqrt{3} par x_{1} et 24-12\sqrt{3} par x_{2}.

$$x^{2}-48x+144=\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-48x+144$$