Résoudre x^2-40x+375

$${ x }^{ 2 } -40x+375$$

Factoriser

$$\left(x-25\right)\left(x-15\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+375. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-40 ab=1\times 375=375$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 375.

$$-1,-375 -3,-125 -5,-75 -15,-25$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-375=-376 -3-125=-128 -5-75=-80 -15-25=-40$$

La solution est la paire qui donne la somme -40.

$$a=-25 b=-15$$

Réécrire x^{2}-40x+375 en tant qu’\left(x^{2}-25x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Factorisez x du premier et -15 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Factoriser le facteur commun x-25 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-25\right)\left(x-15\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40x+375=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 375}}{2}$$

Calculer le carré de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 375}}{2}$$

Multiplier -4 par 375.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2}$$

Additionner 1600 et -1500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10}{2}$$

L’inverse de -40 est 40.

$$x=\frac{40±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{40±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner 40 et 10.

$$x=\frac{50}{2}$$

Diviser 50 par 2.

$$x=25$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{40±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 40.

$$x=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$x=15$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 25 par x_{1} et 15 par x_{2}.

$$x^{2}-40x+375=\left(x-25\right)\left(x-15\right)$$

Évaluer

$$\left(x-25\right)\left(x-15\right)$$