Résoudre x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Factoriser

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-238. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-17 b=14$$

Réécrire x^{2}-3x-238 en tant qu’\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Factorisez x du premier et 14 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Factoriser le facteur commun x-17 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Additionner 9 et 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±31}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Diviser 34 par 2.

$$x=17$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±31}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 31 à 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Diviser -28 par 2.

$$x=-14$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 17 par x_{1} et -14 par x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Évaluer

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$