Factoriser
\left(x-15\right)\left(x+12\right)
Évaluer
\left(x-15\right)\left(x+12\right)
Graphique
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a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-180. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -180.
1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3
Calculez la somme de chaque paire.
a=-15 b=12
La solution est la paire qui donne la somme -3.
\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)
Réécrire x^{2}-3x-180 en tant qu’\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).
x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)
Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.
\left(x-15\right)\left(x+12\right)
Factoriser le facteur commun x-15 en utilisant la distributivité.
x^{2}-3x-180=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
Calculer le carré de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}
Multiplier -4 par -180.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}
Additionner 9 et 720.
x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}
Extraire la racine carrée de 729.
x=\frac{3±27}{2}
L’inverse de -3 est 3.
x=\frac{30}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±27}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 27.
x=15
Diviser 30 par 2.
x=-\frac{24}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±27}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à 3.
x=-12
Diviser -24 par 2.
x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x-\left(-12\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 15 par x_{1} et -12 par x_{2}.
x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x+12\right)
Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}