Résoudre x^2-3x+2=0

$${ x }^{ 2 } -3x+2 = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}-3x+2 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=-1$$

Réécrire x^{2}-3x+2 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Additionner 9 et -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-3x=-2$$

DiVisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Additionner -2 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=1$$