Résoudre x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Calculer x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 16x des deux côtés.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -16 à b et -34 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Additionner 256 et 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Diviser 16+14\sqrt{2} par 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14\sqrt{2} à 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 16-14\sqrt{2} par 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 16x des deux côtés.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Ajouter 34 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-16x=34$$

Divisez -16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -8. Ajouter ensuite le carré de -8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Additionner 34 et 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Factor x^{2}-16x+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Simplifier.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$