Résoudre x^2-30x=-225

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

Calculer x

$$x=15$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 225 aux deux côtés.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-30x+225 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-30 ab=225$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

La solution est la paire qui donne la somme -30.

$$a=-15 b=-15$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-15=0.

$$x=15$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 225 aux deux côtés.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+225. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

La solution est la paire qui donne la somme -30.

$$a=-15 b=-15$$

Réécrire x^{2}-30x+225 en tant qu’\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

Factorisez x du premier et -15 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

Factoriser le facteur commun x-15 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-15=0.

$$x=15$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-30x=-225$$

Ajouter 225 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

La soustraction de -225 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

Soustraire -225 à 0.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -30 à b et 225 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

Calculer le carré de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

Multiplier -4 par 225.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

Additionner 900 et -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

L’inverse de -30 est 30.

$$x=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$x=15$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x=-225$$

Divisez -30, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -15. Ajouter ensuite le carré de -15 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Additionner -225 et 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Factor x^{2}-30x+225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-15=0 x-15=0$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$x=15 x=15$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=15$$