Résoudre x^2-2x-3leq0

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

Calculer x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -2 pour b et -3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{2±4}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=3 x=-1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Pour que le produit soit ≤0, l’une des valeurs x-3 et x+1 doit être ≥0 et l’autre doit être ≤0. Examinons le cas lorsque x-3\geq 0 et x+1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Examinons le cas lorsque x-3\leq 0 et x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$