Résoudre x^2-2x-15geq0

$${ x }^{ 2 } -2x-15 \geq 0$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [5,\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -2 pour b et -15 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{2±8}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=5 x=-3$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, x-5 et x+3 doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque x-5 et x+3 sont tous les deux ≤0.

$$x-5\leq 0 x+3\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Examinons le cas lorsque x-5 et x+3 sont tous les deux ≥0.

$$x+3\geq 0 x-5\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\geq 5.

$$x\geq 5$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\leq -3\text{; }x\geq 5$$