Résoudre x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Additionner 4 et -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

Diviser 2+2i par 2.

$$x=1+i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i à 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

Diviser 2-2i par 2.

$$x=1-i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1+i x=1-i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-2x=-2$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Additionner -2 et 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifier.

$$x-1=i x-1=-i$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1+i x=1-i$$