Résoudre x^2-2x+1=-x^2+2x-1

$${ x }^{ 2 } -2x+1=- { x }^{ 2 } +2x-1$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=2x-1$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=2x-1$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}-2x+1-2x=-1$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$2x^{2}-4x+1=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$2x^{2}-4x+1+1=0$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-1$$

Réécrire x^{2}-2x+1 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-1=0.

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=2x-1$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=2x-1$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}-2x+1-2x=-1$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$2x^{2}-4x+1=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$2x^{2}-4x+1+1=0$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -4 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-4}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=2x-1$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=2x-1$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}-2x+1-2x=-1$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$2x^{2}-4x+1=-1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x^{2}-4x=-1-1$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$2x^{2}-4x=-2$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Additionner -1 et 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-1=0 x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=1$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=1$$