Résoudre x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Calculer x

$$x=8$$

$$x=13$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-21x+104 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-21 ab=104$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

La solution est la paire qui donne la somme -21.

$$a=-13 b=-8$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+104. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

La solution est la paire qui donne la somme -21.

$$a=-13 b=-8$$

Réécrire x^{2}-21x+104 en tant qu’\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Factorisez x du premier et -8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Factoriser le facteur commun x-13 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -21 à b et 104 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Calculer le carré de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Multiplier -4 par 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Additionner 441 et -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 21 et 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Diviser 26 par 2.

$$x=13$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=13 x=8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Soustraire 104 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

La soustraction de 104 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Divisez -21, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{21}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{21}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{21}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Additionner -104 et \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{21}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=13 x=8$$