Résoudre x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -20 à b et 570 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Multiplier -4 par 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Additionner 400 et -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Diviser 20+2i\sqrt{470} par 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{470} à 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Diviser 20-2i\sqrt{470} par 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Soustraire 570 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

La soustraction de 570 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

Divisez -20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -10. Ajouter ensuite le carré de -10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Additionner -570 et 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Factor x^{2}-20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Simplifier.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$