Résoudre x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Factoriser

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$a=-18 b=-2$$

Réécrire x^{2}-20x+36 en tant qu’\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Factoriser le facteur commun x-18 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Additionner 400 et -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Diviser 36 par 2.

$$x=18$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 18 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$