Résoudre x^2-200x-2400

$${ x }^{ 2 } -200x-2400$$

Factoriser

$$\left(x-\left(100-20\sqrt{31}\right)\right)\left(x-\left(20\sqrt{31}+100\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-200x-2400=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2400.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+9600}}{2}$$

Additionner 40000 et 9600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{49600}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{31}}{2}$$

L’inverse de -200 est 200.

$$x=\frac{200±40\sqrt{31}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{200±40\sqrt{31}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 200 et 40\sqrt{31}.

$$x=\frac{40\sqrt{31}+200}{2}$$

Diviser 200+40\sqrt{31} par 2.

$$x=20\sqrt{31}+100$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{200±40\sqrt{31}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 40\sqrt{31} à 200.

$$x=\frac{200-40\sqrt{31}}{2}$$

Diviser 200-40\sqrt{31} par 2.

$$x=100-20\sqrt{31}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 100+20\sqrt{31} par x_{1} et 100-20\sqrt{31} par x_{2}.

$$x^{2}-200x-2400=\left(x-\left(20\sqrt{31}+100\right)\right)\left(x-\left(100-20\sqrt{31}\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-200x-2400$$