Résoudre x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 55x des deux côtés.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -55 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Additionner 3025 et 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

L’inverse de -55 est 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 55 et 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{345} à 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 55x des deux côtés.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Ajouter 20 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-55x=20$$

Divisez -55, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{55}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{55}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{55}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Additionner 20 et \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Factor x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Ajouter \frac{55}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$