Résoudre x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Calculer x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Combiner -18x et 7x pour obtenir -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-11x-126 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-18 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-18=0 et x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Combiner -18x et 7x pour obtenir -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-126. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-18 b=7$$

Réécrire x^{2}-11x-126 en tant qu’\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Factoriser le facteur commun x-18 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-18=0 et x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -18x et 7x pour obtenir -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -11 à b et -126 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Additionner 121 et 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±25}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Diviser 36 par 2.

$$x=18$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±25}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 25 à 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=18 x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner -18x et 7x pour obtenir -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ajouter 126 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-11x=126$$

Divisez -11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Additionner 126 et \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Ajouter \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=18 x=-7$$