Résoudre x^2-15x-100

$${ x }^{ 2 } -15x-100$$

Factoriser

$$\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-100. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=1\left(-100\right)=-100$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-20 b=5$$

Réécrire x^{2}-15x-100 en tant qu’\left(x^{2}-20x\right)+\left(5x-100\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(5x-100\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-20\right)+5\left(x-20\right)$$

Factoriser le facteur commun x-20 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x-100=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-100\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2}$$

Additionner 225 et 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±25}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±25}{2} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 25.

$$x=\frac{40}{2}$$

Diviser 40 par 2.

$$x=20$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±25}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 25 à 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 20 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$x^{2}-15x-100=\left(x-20\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-15x-100=\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$