Résoudre x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Factoriser

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+50. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-10 b=-5$$

Réécrire x^{2}-15x+50 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Factorisez x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplier -4 par 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Additionner 225 et -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 10 par x_{1} et 5 par x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$