Résoudre x^2-13x-42=0

$${ x }^{ 2 } -13x-42=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 13}{2} \approx 15,678779875$$

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}\approx -2,678779875$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-13x-42=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -13 à b et -42 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+168}}{2}$$

Additionner 169 et 168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{337}}{2}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{337}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 13 et \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{337} à 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x-42=0$$

Ajouter 42 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-13x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

La soustraction de -42 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-13x=-\left(-42\right)$$

Soustraire -42 à 0.

$$x^{2}-13x=42$$

Divisez -13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=42+\frac{169}{4}$$

Additionner 42 et \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{337}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Ajouter \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$