Résoudre x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Calculer x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Ajouter 22 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

La soustraction de -22 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Soustraire -22 à -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et 17 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Multiplier -4 par 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Additionner 144 et -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Diviser 12+2\sqrt{19} par 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Diviser 12-2\sqrt{19} par 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Additionner -17 et 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$