Résoudre x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Calculer x

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

Soustraire -2 à -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Additionner 144 et 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

Diviser 12+2\sqrt{39} par 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{39} à 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

Diviser 12-2\sqrt{39} par 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Additionner 3 et 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Simplifier.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$