Résoudre x^2-1200x+40000=0

$${ x }^{ 2 } -1200x+40000 = 0$$

Calculer x

$$x=400\sqrt{2}+600\approx 1165,685424949$$

$$x=600-400\sqrt{2}\approx 34,314575051$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-1200x+40000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1200 à b et 40000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Calculer le carré de -1200.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 40000}}{2}$$

Multiplier -4 par 40000.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-160000}}{2}$$

Additionner 1440000 et -160000.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1280000}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±800\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -1200 est 1200.

$$x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1200 et 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1200}{2}$$

Diviser 1200+800\sqrt{2} par 2.

$$x=400\sqrt{2}+600$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 800\sqrt{2} à 1200.

$$x=\frac{1200-800\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 1200-800\sqrt{2} par 2.

$$x=600-400\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=400\sqrt{2}+600 x=600-400\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-1200x+40000=0$$

Soustraire 40000 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-1200x+40000-40000=-40000$$

La soustraction de 40000 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-1200x=-40000$$

Divisez -1200, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -600. Ajouter ensuite le carré de -600 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-1200x+\left(-600\right)^{2}=-40000+\left(-600\right)^{2}$$

Calculer le carré de -600.

$$x^{2}-1200x+360000=-40000+360000$$

Additionner -40000 et 360000.

$$x^{2}-1200x+360000=320000$$

Factor x^{2}-1200x+360000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-600\right)^{2}=320000$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-600\right)^{2}}=\sqrt{320000}$$

Simplifier.

$$x-600=400\sqrt{2} x-600=-400\sqrt{2}$$

Ajouter 600 aux deux côtés de l’équation.

$$x=400\sqrt{2}+600 x=600-400\sqrt{2}$$