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a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-26. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,-26 2,-13
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -26.
1-26=-25 2-13=-11
Calculez la somme de chaque paire.
a=-13 b=2
La solution est la paire qui donne la somme -11.
\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)
Réécrire x^{2}-11x-26 en tant qu’\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).
x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)
Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.
\left(x-13\right)\left(x+2\right)
Factoriser le facteur commun x-13 en utilisant la distributivité.
x^{2}-11x-26=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}
Calculer le carré de -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}
Multiplier -4 par -26.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}
Additionner 121 et 104.
x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}
Extraire la racine carrée de 225.
x=\frac{11±15}{2}
L’inverse de -11 est 11.
x=\frac{26}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 15.
x=13
Diviser 26 par 2.
x=-\frac{4}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 11.
x=-2
Diviser -4 par 2.
x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 13 par x_{1} et -2 par x_{2}.
x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)
Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.