Résoudre x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Factoriser

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-8 b=-3$$

Réécrire x^{2}-11x+24 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplier -4 par 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Additionner 121 et -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$