Résoudre x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Calculer x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et -400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Additionner 100 et 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Diviser 10+10\sqrt{17} par 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{17} à 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Diviser 10-10\sqrt{17} par 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Ajouter 400 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

La soustraction de -400 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Soustraire -400 à 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Additionner 400 et 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifier.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$