Résoudre x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Calculer x

$$x=-13$$

$$x=23$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-10x-299 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=-299$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -299.

$$1,-299 13,-23$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-23 b=13$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-23=0 et x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-299. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -299.

$$1,-299 13,-23$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-23 b=13$$

Réécrire x^{2}-10x-299 en tant qu’\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Factorisez x du premier et 13 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Factoriser le facteur commun x-23 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-23=0 et x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et -299 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Additionner 100 et 1196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1296.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±36}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 36.

$$x=\frac{46}{2}$$

Diviser 46 par 2.

$$x=23$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±36}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 36 à 10.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Diviser -26 par 2.

$$x=-13$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=23 x=-13$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Ajouter 299 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

La soustraction de -299 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Soustraire -299 à 0.

$$x^{2}-10x=299$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Additionner 299 et 25.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simplifier.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=23 x=-13$$