Résoudre x^2-10x+29=0

$${ x }^{ 2 } -10x+29=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=5+2i$$

$$x=5-2i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-10x+29=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 29 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 29}}{2}$$

Multiplier -4 par 29.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-116}}{2}$$

Additionner 100 et -116.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4i}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±4i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±4i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 4i.

$$x=\frac{10+4i}{2}$$

Diviser 10+4i par 2.

$$x=5+2i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±4i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i à 10.

$$x=\frac{10-4i}{2}$$

Diviser 10-4i par 2.

$$x=5-2i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5+2i x=5-2i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+29=0$$

Soustraire 29 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-10x+29-29=-29$$

La soustraction de 29 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-10x=-29$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-29+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-29+25$$

Additionner -29 et 25.

$$x^{2}-10x+25=-4$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifier.

$$x-5=2i x-5=-2i$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5+2i x=5-2i$$