Résoudre x^2-10x+22=-2

$${ x }^{ 2 } -10x+22=-2$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}-10x+22+2=0$$

Additionner 22 et 2 pour obtenir 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-10x+24 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-6 b=-4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}-10x+22+2=0$$

Additionner 22 et 2 pour obtenir 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-6 b=-4$$

Réécrire x^{2}-10x+24 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-10x+22=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-10x+22-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-10x+22-\left(-2\right)=0$$

Soustraire -2 à 22.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplier -4 par 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Additionner 100 et -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+22=-2$$

Soustraire 22 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-10x+22-22=-2-22$$

La soustraction de 22 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-10x=-2-22$$

Soustraire 22 à -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Additionner -24 et 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=4$$