Résoudre x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-10x+21 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=21$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-7 b=-3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-7 b=-3$$

Réécrire x^{2}-10x+21 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplier -4 par 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Additionner 100 et -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Soustraire 21 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

La soustraction de 21 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Additionner -21 et 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=3$$