Résoudre x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8,741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1,258342613$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Additionner 100 et -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

Diviser 10+2\sqrt{14} par 2.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

Diviser 10-2\sqrt{14} par 2.

$$x=5-\sqrt{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Soustraire 11 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

La soustraction de 11 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-10x=-11$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Additionner -11 et 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifier.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$