Résoudre x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7+x par \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Exprimer 7\times \frac{7+x}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Exprimer x\times \frac{7+x}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Étant donné que \frac{7\left(7+x\right)}{2} et \frac{x\left(7+x\right)}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Effectuez les multiplications dans 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Combiner des termes semblables dans 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Pour trouver l’opposé de \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Divisez chaque terme de 49+14x+x^{2} par 2 pour obtenir \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Pour trouver l’opposé de \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combiner x^{2} et -\frac{1}{2}x^{2} pour obtenir \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combiner -7x et -7x pour obtenir -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Soustraire 22 des deux côtés.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Soustraire 22 de -\frac{49}{2} pour obtenir -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{2} à a, -14 à b et -\frac{93}{2} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -2 par -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Additionner 196 et 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±17}{1} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Diviser 31 par 1.

$$x=31$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±17}{1} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Diviser -3 par 1.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=31 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7+x par \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Exprimer 7\times \frac{7+x}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Exprimer x\times \frac{7+x}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Étant donné que \frac{7\left(7+x\right)}{2} et \frac{x\left(7+x\right)}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Effectuez les multiplications dans 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Combiner des termes semblables dans 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Pour trouver l’opposé de \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Divisez chaque terme de 49+14x+x^{2} par 2 pour obtenir \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Pour trouver l’opposé de \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combiner x^{2} et -\frac{1}{2}x^{2} pour obtenir \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combiner -7x et -7x pour obtenir -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Ajouter \frac{49}{2} aux deux côtés.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Additionner 22 et \frac{49}{2} pour obtenir \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Multipliez les deux côtés par 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

La division par \frac{1}{2} annule la multiplication par \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -14 par \frac{1}{2} en multipliant -14 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Diviser \frac{93}{2} par \frac{1}{2} en multipliant \frac{93}{2} par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Divisez -28, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -14. Ajouter ensuite le carré de -14 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Additionner 93 et 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Factor x^{2}-28x+196. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simplifier.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$x=31 x=-3$$