Résoudre x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -\frac{1}{10} à b et -\frac{3}{10} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Additionner \frac{1}{100} et \frac{6}{5} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

L’inverse de -\frac{1}{10} est \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} lorsque ± est positif. Additionner \frac{1}{10} et \frac{11}{10} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Diviser \frac{6}{5} par 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{11}{10} de \frac{1}{10} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Ajouter \frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

La soustraction de -\frac{3}{10} de lui-même donne 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Soustraire -\frac{3}{10} à 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Divisez -\frac{1}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{20}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Additionner \frac{3}{10} et \frac{1}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Ajouter \frac{1}{20} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$