Résoudre x^2=-x-2

$${ x }^{ 2 } =-x-2$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}+x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Additionner 1 et -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{7} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+x=-2$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Additionner -2 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$