Résoudre x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Factoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-42. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-6 b=7$$

Réécrire x^{2}+x-42 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Additionner 1 et 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Évaluer

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$