Résoudre x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Factoriser

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-306. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-17 b=18$$

Réécrire x^{2}+x-306 en tant qu’\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Factorisez x du premier et 18 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Factoriser le facteur commun x-17 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Additionner 1 et 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±35}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Diviser 34 par 2.

$$x=17$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±35}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 35 à -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Diviser -36 par 2.

$$x=-18$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 17 par x_{1} et -18 par x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Évaluer

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$